Question

9．在△ABC中，AC=3，AB=7，則中線AD的范圍是2＜AD＜5．

Answer 1

分析 延長(zhǎng)AD到E，使AD=DE，連結(jié)BE，證明△ADC≌△EDB就可以得出BE=AC，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系就可以得出結(jié)論．

解答 解：延長(zhǎng)AD到E，使AD=DE，連結(jié)BE．
∵AD是△ABC的中線，
∴BD=CD．
在△ADC和△EDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{CD=BD}\\{∠ADC=∠EDB}\\{AD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE．
∵AB-AE＜AE＜AB+BE，
∴AB-AC＜2AD＜AB+AC．
∵AB=7，AC=3，
∴2＜AD＜5．
故答案為：2＜AD＜5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的中線的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形三邊關(guān)系的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．