Question

20．已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為30cm、20cm、10cm，一只螞蟻從A處出發(fā)到B處覓食，求它所走的最短路徑．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析 因?yàn)槠矫嬲归_(kāi)圖不唯一，故分情況分別計(jì)算，進(jìn)行大、小比較，再?gòu)母鱾�(gè)路線中確定最短的路線．

解答 解：長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖如圖：

（1）展開(kāi)前面右面由勾股定理得AB²=（30+20）²+10²=2600；
（2）展開(kāi)前面上面由勾股定理得AB²=（10+20）²+30²=1800；
（3）展開(kāi)左面上面由勾股定理得AB²=（10+30）²+20²=2000．
∵30$\sqrt{2}$＜20$\sqrt{5}$＜10$\sqrt{26}$，
∴最短路程長(zhǎng)為30$\sqrt{2}$cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，根據(jù)題意畫出長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)圖，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．