Question

1．某市舉行了中學(xué)生足球聯(lián)賽，共賽17輪（即每對(duì)均需參賽17場(chǎng)），記分辦法是勝一場(chǎng)得3分；平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．若八中足球積分為16分，且踢平場(chǎng)數(shù)是所負(fù)場(chǎng)數(shù)的整數(shù)倍，且勝、平、負(fù)的場(chǎng)數(shù)各不相同．問八中足球隊(duì)共負(fù)1或5場(chǎng)．

Answer 1

分析 設(shè)該校足球隊(duì)勝了x場(chǎng)，平了y場(chǎng)，負(fù)了z場(chǎng)，依題意建立方程組，解方程組從而用k（整數(shù)）表示負(fù)場(chǎng)數(shù)y=kz，根據(jù)z為整數(shù)，分別求出k的取值，然后求出x、y的值，繼而可得出該校足球隊(duì)負(fù)幾場(chǎng)即可．

解答 解：設(shè)八中足球隊(duì)勝了x場(chǎng)，平了y場(chǎng)，負(fù)了z場(chǎng)，
由題意得，
$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=16}\\{x+y+z=17}\\{y=kz}\end{array}\right.$，
把③代入①②得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+（k+1）z=11}\\{3x+kz=16}\end{array}\right.$，
解得：z=$\frac{35}{2k+3}$（k為整數(shù)）．
又∵z為正整數(shù)，
∴當(dāng)k=1時(shí)，z=7，y=7，x=3，（因?yàn)閯�、平、�?fù)的場(chǎng)數(shù)各不相同，所以，不符合題意，舍去）
當(dāng)k=2時(shí)，z=5，y=10，x=2；
當(dāng)k=16時(shí)，z=1，y=16，x=0，
答：八中足球隊(duì)負(fù)了1或5場(chǎng)．
故答案為：1或5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三元一次組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)列出方程組，用k表示出z的值，根據(jù)z為整數(shù)，即可分類討論出z的值．