Question

7．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：
x²-5=（x+$\sqrt{5}$）（x-$\sqrt{5}$），x²+x-1=（x+$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$）（x-$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$），x²-2x-1=（x+1-$\sqrt{2}$）（x-1+$\sqrt{2}$），3x²-x-1=3（x+$\frac{1+\sqrt{13}}{6}$）（x-$\frac{1+\sqrt{13}}{6}$）．

Answer 1

分析 x²-5可以利用平方差公式即可分解；
后邊的三個(gè)式子分解可以令每個(gè)式子等于0，解方程，則可以直接寫出分解以后的結(jié)果．

解答 解：x²-5=（x+$\sqrt{5}$）（x-$\sqrt{5}$）；
解x²+x-1=0得x=$\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$，則x²+x-1=（x+$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$）（x-$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$）；
解x²-2x-1=0得x=1±$\sqrt{2}$，則x²-2x-1=（x+1-$\sqrt{2}$）（x-1+$\sqrt{2}$）；
解3x²-x-1=0得x=$\frac{1±\sqrt{13}}{6}$，則3x²-x-1=3（x+$\frac{1+\sqrt{13}}{6}$）（x-$\frac{1+\sqrt{13}}{6}$）．
故答案是：（x+$\sqrt{5}$）（x-$\sqrt{5}$）；（x+$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$）（x-$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$）；（x+1-$\sqrt{2}$）（x-1+$\sqrt{2}$）；3（x+$\frac{1+\sqrt{13}}{6}$）（x-$\frac{1+\sqrt{13}}{6}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式，如果是關(guān)于每個(gè)字母的二次三項(xiàng)式，可以解對(duì)應(yīng)的方程求得方程的解，然后寫出分解的結(jié)果，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止