Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若MN是經(jīng)過點(diǎn)A的直線，BD⊥MN于D，CE⊥MN于E，求證：DE=BD+CE．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：易證∠EAC=∠ABD，即可求證△ABD≌△CAE，根據(jù)全等三角形相等的性質(zhì)即可解題．

解答：證明：∵∠DAB+∠EAC=90°，∠DAB+∠ABD=90°，
∴∠EAC=∠ABD，
在△ABD和△CAE中，

∠ADB=∠CEA=90° ∠ABD=∠EAC AB=AC

，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，CE=AD，
∵DE=AD+AE，
∴DE=BD+CE．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△ABD≌△CAE是解題的關(guān)鍵．