Question

18．某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了《銳角三角函數(shù)》以后，開展測(cè)量物體高度的實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量一建筑物CD的高度，他們站在B處仰望樓頂C，測(cè)得仰角為30°，再往建筑物方向走20m，到達(dá)點(diǎn)F處測(cè)得樓頂C的仰角為45°（BFD在同一直線上）．已知觀測(cè)員的眼睛與地面距離為1.5m（即AB=1.5m），求這棟建筑物CD的高度．（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.732，$\sqrt{2}$≈1.414．結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

分析 延長AE交CD于點(diǎn)G．設(shè)CG=xm，根據(jù)∠CEG=45°可知EG=CG=xm，在直角△ACG中，利用銳角三角函數(shù)的定義可得出x的值，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答 解：延長AE交CD于點(diǎn)G．設(shè)CG=xm，
在直角△CGE中，∠CEG=45°，則EG=CG=xm．
在直角△ACG中，AG=$\frac{CG}{tan30°}$=$\sqrt{3}$xm．
∵AG-EG=AE，
∴$\sqrt{3}$x-x=20，
解得：x=10（$\sqrt{3}$+1）≈27.32．
則CD=27.32+1.5=28.82≈29（m）．
答：這棟建筑物CD的高度約為29m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．