Question

19．在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分線，垂足為D，交AC于E．
（1）若∠A=50°，求∠EBC的度數(shù)；
（2）若△ABC的周長為40cm，一邊長為15cm，求△BCE的周長．

Answer 1

分析 （1）已知AB=AC，要求∠EBC就先求出∠ABE的度數(shù)，利用線段垂直平分線的性質(zhì)易求解．
（2）已知△ABC的周長為40cm，一邊長為15cm，求△BCE周長只需證明BE+CE=AC，分兩種情況討論即可．

解答 解：（1）∵AB=AC，DE是AB的垂直平分線
∴∠ABE=∠A=50°．
∴∠ABC=∠ACB=65°．
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=15°．

（2）①已知AB=AC=15cm，△ABC的周長為40cm，
∴BC=10cm．
根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BE+CE=AC，
∴△BCE周長=BE+CE+BC=25cm．
②已知BC=15cm，△ABC的周長為40cm，
∴AB=AC=12.5cm．
根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BE+CE=AC，
∴△BCE周長=BE+CE+BC=27.5cm．

點評 本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)；進(jìn)行線段以及角的有效轉(zhuǎn)移是正確解答本題的關(guān)鍵．