Question

如圖，在?ABCD中，E是BC的中點，且∠AEC=∠DCE，則下列結(jié)論正確的有（　�。�
①S_△AFD=2S_△EFB；②BF=

1

2

DF；③四邊形AECD是等腰梯形；④∠AEB=∠ADC．

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì),等腰梯形的判定

專題：

分析：根據(jù)已知條件即可推出△BEF∽△DAF，推出②為正確，已知條件可以推出四邊形AECD為等腰梯形，推出③正確，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，可以推出④正確，所以①錯誤的．

解答：解：∵AD∥BC，
∴△AFD∽△EFB，
∴

BF

DF

=

BE

AD

=

EF

AF

=

1

2

，
故S_△AFD=4S_△EFB；故①錯誤，②正確；
由∠AEC=∠DCE可得∠EAD=∠CDA，∴四邊形AECD是等腰梯形，故③正確；
∵∠DAE=∠AEB，∠EAD=∠ADC，
∴④∠AEB=∠ADC正確．
故選：C．

點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰梯形的判定和相似三角形的性質(zhì)與判定等知識，解決本題的關(guān)鍵是利用相似求得各對應(yīng)線段的比例關(guān)系．