Question

1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanB=$\frac{4}{3}$，CD=2，求△ABD的周長．

Answer 1

分析 先解Rt△ABC，由∠C=90°，tanB=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{4}{3}$，AB=10，利用勾股定理可得AC=8，BC=6．再解Rt△ADC，利用勾股定理求出AD=$\sqrt{A{C}^{2}+C{D}^{2}}$=2$\sqrt{17}$，進而得到△ABD的周長=AB+BD+AD=14+2$\sqrt{17}$．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴tanB=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{4}{3}$，
∴可設AC=4k，則BC=3k，
由勾股定理得AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{（4k）^{2}+（3k）^{2}}$=5k，
∵AB=10，
∴5k=10，k=2，
∴AC=8，BC=6．
∵在Rt△ADC中，∠C=90°，AC=8，CD=2，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{17}$．
∵BC=6，CD=2，
∴BD=BC-CD=6-2=4，
∴△ABD的周長=AB+BD+AD=10+4+2$\sqrt{17}$=14+2$\sqrt{17}$．

點評 本題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，三角形的周長，求出AC=8，BC=6是解題的關鍵．