Question

1．已知：如圖，E，F(xiàn)是?ABCD的對角線AC上兩點，AF=CE，求證：DF=BE，DF∥BE．

Answer 1

分析 可由題中條件求解△ABE≌△CDF，得出DF=BE，∠AEB=∠CFD，即∠BEC=∠DFA，進而可求證DF與BE平行．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
又∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴DF=BE，∠AEB=∠CFD，
∴∠BEC=∠DFA，
∴DF∥BE．

點評 本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，能夠運用其性質(zhì)解決一些簡單的證明問題，解題的關(guān)鍵是能夠證得△ABE≌△CDF．