Question

14．小芳想在墻壁上釘一個三角架（如圖），其中兩直角邊長度之比為3：2，斜邊長$\sqrt{520}$厘米，求兩直角邊的長度．

Answer 1

分析 根據(jù)兩直角邊之間的比值，設(shè)出一邊，然后表示出另一邊，用勾股定理得到方程即可求出兩直角邊的長即可．

解答 解：∵兩直角邊長度之比為3：2，
∴設(shè)兩條直角邊分別為：3x厘米、2x厘米，
∵斜邊長為$\sqrt{520}$厘米，
∴由勾股定理得：（3x）²+（2x）²=（$\sqrt{520}$）²
解得：x=2$\sqrt{10}$，
3x=3×2$\sqrt{10}$=6$\sqrt{10}$，
2x=2×2$\sqrt{10}$=4$\sqrt{10}$．
故兩直角邊的長度為6$\sqrt{10}$厘米，4$\sqrt{10}$厘米．

點評 本題考查了二次根式的化簡求值，勾股定理的應(yīng)用，利用勾股定理不但能在直角三角形中求邊長，而且它還是直角三角形中隱含的一個等量關(guān)系，利用其可以列出方程．