Question

6．拋物線C：y=x²-4x+b的頂點E在直線y=$\frac{1}{2}$x-3上，求拋物線C關(guān)于直線y=-1軸對稱的拋物線的解析式．

Answer 1

分析 把拋物線解析式整理成頂點式形式，然后寫出頂點坐標(biāo)，再代入直線解析式計算即可求出b的值，然后求得拋物線C關(guān)于直線y=-1軸對稱的拋物線的頂點坐標(biāo)，由此可以求得新拋物線的解析式．

解答 解：由y=x²-4x+b=（x-2）²+b-4得到：E（2，b-4），
將其代入直線y=$\frac{1}{2}$x-3，得b-4=$\frac{1}{2}$×2-3，
解得b=2．
則頂點（2，-2）關(guān)于直線y=-1軸對稱的坐標(biāo)為（2，0），
設(shè)拋物線C關(guān)于直線y=-1對稱的拋物線解析式為y=a（x-2）²過點（0，-4），
則-4=a（0-2）²，
解得a=-1．
所以該拋物線的解析式為：y=-（x-2）²．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．求出變換后拋物線的頂點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．