Question

14．科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂園．
如圖所示，圖中點的橫坐標(biāo)x表示科技館從8：30開門后經(jīng)過的時間（分鐘），縱坐標(biāo)y表示到達(dá)科技館的總?cè)藬?shù)．圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=$\left\{\begin{array}{l}{a{x}^{2}，0≤x≤30}\\{b（x-90）^{2}+n，30≤x≤90}\end{array}\right.$，10：00之后來的游客較少可忽略不計．
（1）請寫出圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量，館內(nèi)人數(shù)不超過684人，后來的人在館外休息區(qū)等待．從10：30開始到12：00館內(nèi)陸續(xù)有人離館，平均每分鐘離館4人，直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時，館外等待的游客可全部進(jìn)入．請問館外游客最多等待多少分鐘？

Answer 1

分析 （1）構(gòu)建待定系數(shù)法即可解決問題．
（2）先求出館內(nèi)人數(shù)等于684人時的時間，再求出直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時的時間，即可解決問題．

解答 解（1）由圖象可知，300=a×30²，解得a=$\frac{1}{3}$，
n=700，b×（30-90）²+700=300，解得b=-$\frac{1}{9}$，
∴y=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}{x}^{2}}&{（0≤x≤30）}\\{-\frac{1}{9}（x-90）^{2}+700}&{（30≤x≤90）}\end{array}\right.$，

（2）由題意-$\frac{1}{9}$（x-90）²+700=684，
解得x=78，
∴$\frac{684-624}{4}$=15，
∴15+30+（90-78）=57分鐘
所以，館外游客最少等待57分鐘．

點評 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會用方程的思想思考問題，屬于中考�？碱}型．