Question

19．如圖，已知△ABC的面積為16，BC=8．現(xiàn)將△ABC沿直線BC向右平移a（a＜8）個單位到△DEF的位置． 
（1）求△ABC的BC邊上的高；
（2）連結(jié)AE、AD，設(shè)AB=5．
①求線段DF的長；
②當(dāng)△ADE是等腰三角形時，求a的值．

Answer 1

分析 （1）如圖1過點A作AM⊥BC于點M，由三角形的面積公式求得△ABC的BC邊上的高是8；
（2）①在R_t△AMB中，由勾股定理求得BM=$\sqrt{{AB}^{2}{-AM}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}{-4}^{2}}$=3，得到CM=BC-BM=8-3=5，在R_t△AMC中，由勾股定理求得AC=$\sqrt{{CM}^{2}{+AM}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}{+4}^{2}}$=$\sqrt{41}$，得到DF=AC=$\sqrt{41}$；②如圖2當(dāng)△ADE是等腰三角形時，分三種情況討論：當(dāng)AD=DE時，a=5，當(dāng)AE=DE時，因為AB=DE，得到AB=AE，BE=2BM=6，求得a=6；當(dāng)AE=AD時，在R_t△AME中，AM=4，AE=a，ME=a-3，由勾股定理得：4²+（a-3）²=a²，解得：a=$\frac{25}{6}$，

解答 解：（1）如圖1過點A作AM⊥BC于點M，
∵△ABC的面積為16，BC=8，
∴$\frac{1}{2}$×8×AM=8，∴AM=4，
∴△ABC的BC邊上的高是4；

（2）①在R_t△AMB中，BM=$\sqrt{{AB}^{2}{-AM}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}{-4}^{2}}$=3，
∴CM=BC-BM=8-3=5，
∴在R_t△AMC中，AC=$\sqrt{{CM}^{2}{+AM}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}{+4}^{2}}$=$\sqrt{41}$，
∴DF=AC=$\sqrt{41}$，
②如圖2當(dāng)△ADE是等腰三角形時，有三種情況：
 當(dāng)AD=DE時，a=5，
 當(dāng)AE=DE時，又∵AB=DE，
∴AB=AE，
∴BE=2BM=6，∴a=6；
當(dāng)AE=AD時，在R_t△AME中，
AM=4，AE=a，ME=a-3，
由勾股定理得：4²+（a-3）²=a²，
解得：a=$\frac{25}{6}$，
綜上所述，當(dāng)△ADE是等腰三角形時，a的值為5或6或$\frac{25}{6}$．

點評 本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì)，勾股定理得應(yīng)用，特別是（2）②要分類討論否則容易漏解．