Question

2．如圖，已知CD是⊙O的直徑，AE交⊙O于點B，且AB=OC
（1）若∠EOD=70°，求∠A的度數(shù)；
（2）若∠A=20°，∠EOB的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）連接OB，由等腰三角形的性質得到∠BOC=∠A，由三角形外角的性質得到∠EBO=2∠A，然后列方程即可得到結論；
（2）由（1）證得∠E=2∠A，根據(jù)三角形的外角的性質和三角形的內角和即可得到結論．

解答 解：（1）連接OB，
∵AB=OC，
∴AB=OB，
∴∠BOC=∠A，
∴∠EBO=2∠A，
∵OB=OE，
∴∠E=∠EBO=2∠A，
∵∠DOE=∠E+∠A=3∠A=70°，
∴∠A=$\frac{70°}{3}$；

（2）由（1）證得∠E=2∠A，
∵∠A=20°，
∴∠E=40°，
∵∠EBO=∠E=40°，
∴∠EOB=100°．

點評 本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質，三角形的外角的性質，熟練掌握三角形外角的性質定理是解題的關鍵．