Question

4．某食品加工廠，研制原味巧克力和益智巧克力，現(xiàn)有可可粉410克，白糖520克．計(jì)劃利用兩種主要原料加工上述兩種巧克力50塊．加工一塊原味的需可可粉13克，白糖4克；加工一塊益智的需可可粉5克，白糖14克．已知加工一塊原味的成本1.2元，加工一塊益智的成本2元．
（1）求該工廠加工巧克力的方案有幾種，哪幾種？
（2）設(shè)該加工廠加工兩種巧克力的總成本y元，加工原味x塊，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說明哪種方案成本最低，最低多少錢？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，不管加工成哪種巧克力，它們所使用的原料中可可粉不超過410克、白糖不超過520克，列不等式解出x的取值范圍，由于x只能取整數(shù)，所以容易討論出有3種方案；
（2）原味巧克力x塊，則益智巧克力為（50-x）塊，列出函數(shù)關(guān)系即可，再使用一次函數(shù)的性質(zhì)可求解．

解答 解：（1）根據(jù)題意，得$\left\{\begin{array}{l}{13x+5（50-x）≤410}\\{4x+14（50-x）≤520}\end{array}\right.$，
解得18≤x≤20，
∵x為整數(shù)，∴x=18，19，20，
當(dāng)x=18時(shí)，50-x=50-18=32，
當(dāng)x=19時(shí)，50-x=50-19=31，
當(dāng)x=20時(shí)，50-x=50-20=30．
∴一共有三種方案：加工原味巧克力18塊，加工益智巧克力32塊，加工原味巧克力19塊，加工益智巧克力31塊，加工原味巧克力20塊，加工益智巧克力30塊；

（2）y=1.2x+2（50-x）
=-0.8x+100，
∵-0.8＜0，
∴y隨x的增大而減小．
∴當(dāng)x=20時(shí)，y有最小值，y的最小值為84．
∴當(dāng)加工原味巧克力20塊、加工益智巧克力30塊時(shí)，總成本最低．總成本最低是84元．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，解決這類問題的關(guān)鍵是根據(jù)已知尋找題目中的相等關(guān)系或不等關(guān)系，構(gòu)造出方程或不等式模型，利用有關(guān)知識(shí)來求解．同時(shí)在求一次函數(shù)y最值時(shí)注意自變量x的取值范圍．