Question

14．如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，BC=12，tanC=$\frac{3}{4}$．如果一質(zhì)點(diǎn)P開始時在AB邊的P₀處，BP₀=3．P第一步從P₀跳到AC邊的P₁（第1次落點(diǎn)）處，且$\frac{{A{P_0}}}{AB}=\frac{{A{P_1}}}{AC}$；第二步從P₁跳到BC邊的P₂（第2次落點(diǎn)）處，且$\frac{{C{P_1}}}{AC}=\frac{{C{P_2}}}{BC}$；第三步從P₂跳到AB邊的P₃（第3次落點(diǎn)）處，且$\frac{{B{P_2}}}{BC}=\frac{{B{P_3}}}{AB}$；…；質(zhì)點(diǎn)P按照上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點(diǎn)為P_n（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P₂₀₁₄與點(diǎn)P₂₀₁₅之間的距離為（　�。�

• A． 6
• B． 5
• C． 4
• D． 3

Answer 1

分析 根據(jù)題意，觀察循環(huán)規(guī)律，由易到難，由特殊到一般，找到點(diǎn)P₂₀₁₄以及點(diǎn)P₂₀₁₅的位置，進(jìn)而得出答案．

解答 解：如圖，在Rt△ABC中，
∵BC=12，tan∠C=$\frac{3}{4}$，∠B=90°，
∴AB=9，AC=15，
由題意：BP₀=P₀P₃=P₃A=3，AP₄=P₄P₁=P₁C=5，CP₂=P₂P₅=P₅B=4，
P₆與P₀重合，從P₆開始出現(xiàn)循環(huán)，
∵2014÷6的余數(shù)是4，
∴P₂₀₁₄與P₄重合，
∴P₂₀₁₄P₂₀₁₅=P₄P₅，
∵P₄P₅∥BA，
∴$\frac{{P}_{4}{P}_{5}}{AB}$=$\frac{C{P}_{5}}{CB}$，
∴$\frac{{P}_{4}{P}_{5}}{9}$=$\frac{8}{12}$$\frac{{P}_{5}{P}_{6}}{9}=\frac{8}{12}$，
∴P₄P₅=6
∴P₂₀₁₄P₂₀₁₅=P₄P₅=6．
故選A．

點(diǎn)評 此題主要考查了圖形變化規(guī)律、平行線分線段成比例定理，通過列舉幾個落點(diǎn)之間的距離，尋找一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．