Question

19．2015年全球葵花籽產(chǎn)量約為4200萬噸，比2014年上漲2.1%，某企業(yè)加工并銷售葵花籽，假設(shè)銷售量與加工量相等，在圖中，線段AB、折線CDB分別表示葵花籽每千克的加工成本y₁（元）、銷售價y₂（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系；
（1）請你解釋圖中點B的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實際意義；
（2）求線段AB所表示的y₁與x之間的函數(shù)解析式；
（3）當(dāng)0＜x≤90時，求該葵花籽的產(chǎn)量為多少時，該企業(yè)獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）結(jié)合圖象與題意，即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)出函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法，即可得出結(jié)論；
（3）設(shè)出函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法，可求出銷售價格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式，再由利潤=（銷售價格-成本）×產(chǎn)量，得出二次函數(shù)，求取極值即可．

解答 解：（1）圖中點B的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實際意義為：當(dāng)產(chǎn)量為130kg時，葵花籽每千克的加工成本與銷售價相同，都是9.8元．
（2）設(shè)線段AB所表示的y₁與x之間的函數(shù)解析式為y₁=k₁x+b₁，
∵A點坐標(biāo)為（0，2），B點坐標(biāo)為（130，9.8），
∴有$\left\{\begin{array}{l}{2=_{1}}\\{9.8=130{k}_{1}+_{1}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=0.06}\\{_{1}=2}\end{array}\right.$．
∴線段AB所表示的y₁與x之間的函數(shù)解析式y(tǒng)₁=0.06x+2．
（3）當(dāng)0＜x≤90時，銷售價y₂（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)圖象為線段CD．
設(shè)線段CD所表示的y₂與產(chǎn)量x之間的函數(shù)解析式為y₂=k₂x+b₂，
∵C點坐標(biāo)為（0，8），D點坐標(biāo)為（90，9.8），
∴有$\left\{\begin{array}{l}{8=_{2}}\\{9.8=90{k}_{2}+_{2}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=0.02}\\{_{2}=8}\end{array}\right.$．
∴線段CD所表示的y₂與x之間的函數(shù)解析式y(tǒng)₂=0.02+8．
令企業(yè)獲得的利潤為W，則有
W=x（y₂-y₁）=-0.04x²+6x=-0.04（x-75）²+225，
故當(dāng)x=75時，W取得最大值225．
答：該葵花籽的產(chǎn)量為75kg時，該企業(yè)獲得的利潤最大；最大利潤為225元．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求解析式、坐標(biāo)系點的意義以及利用二次函數(shù)求極值的問題，解題的關(guān)鍵是熟練的運用二元一次解方程組即將二次函數(shù)的普通式轉(zhuǎn)化為頂點式求極值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，唯一的失分點是運算量較大，需要細(xì)心計算，多加驗算．