Question

如圖，矩形OABC中，O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（a，0）、（0，b），且(a-3)2+

b2-10b+25

=0
（1）直接寫出B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若過點(diǎn)C的直線CD交AB邊于點(diǎn)D，且把矩形OABC的周長分為1：3兩部分，求直線CD的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)平方與算術(shù)平方根的和為0，可得平方與算術(shù)平方跟同時(shí)為0，可得a、b的值，根據(jù)矩形，可得B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)周長的比，可得D點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求解析式，可得答案．

解答：解：（1）(a-3)2+

b2-10b+25

=0，
a=3，b=5，
矩形OABC中，O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（a，0）、（0，b），
∴B點(diǎn)坐標(biāo)是（3，5）；
（2）如圖：設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)是（3，y），
CBD的周長：ADCO的周長=1：3，
[3+（5-y）]：（5+3++y）=1：3
y=4，
D點(diǎn)坐標(biāo)是（3，4）
設(shè)CD的解析式為y=kx+b  （k是常數(shù)b，是常數(shù)k≠0），
CD經(jīng)過C、D點(diǎn)，

5=b① 4=3k+b②

把①代入②得，
k=-

1

3

，
直線CD的解析式為y=-

1

3

x+5．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的綜合題，（1）先求出a、b的值，可得B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）先根據(jù)周長的比求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．