Question

我們把鐘表的時(shí)針、分針及兩針尖所連線段所圍成的圖形面積叫做這個(gè)鐘表的該時(shí)刻面積．如圖，△AOB的面積即為該鐘表8點(diǎn)30分的時(shí)刻面積，那么從9時(shí)到10時(shí)，鐘表的時(shí)刻面積等于該鐘表8點(diǎn)30分的時(shí)刻面積的時(shí)刻數(shù)有（　　）

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,鐘面角

專題：新定義

分析：利用鐘面角的關(guān)系，結(jié)合時(shí)針與分針運(yùn)動(dòng)速度，進(jìn)而分別得出符合題意的答案．

解答：解：時(shí)間為8點(diǎn)30分時(shí)，時(shí)針在數(shù)字8與9的中間，分針在數(shù)字6的位置．
其時(shí)刻面積跨度超過為2個(gè)半數(shù)字，即8點(diǎn)30分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角為 2.5×

360°

12

=75度，
從9時(shí)整到10時(shí)整，分針與時(shí)針的跨度先不斷擴(kuò)大，直至成一直線，
此過程中，有一時(shí)刻面積會(huì)剛好與8點(diǎn)30分時(shí)的時(shí)刻面積相等，此時(shí)夾角為105°．
其次，越過直線后，分針到達(dá)6以前，時(shí)針與分針的跨度開始減小，
在減小的過程中又會(huì)有一時(shí)刻面積與8點(diǎn)30分的時(shí)刻面積相等，此時(shí)夾角為105°，
最后當(dāng)時(shí)針超過6，在相遇前，還有一次夾角等于75°．
綜上所述：該鐘表8點(diǎn)30分的時(shí)刻面積的時(shí)刻數(shù)有3個(gè)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了鐘面角以及一元一次方程的應(yīng)用，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．