Question

9．如圖，在平面直角坐標系中，第一將△OAB變成△OA₁B₁，第二次將△OA₁B₁變換成△OA₂B₂，第三次將△OA₂B₂變換成△OA₃B₃已知A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3），B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．
（1）觀察每次變換前后的三角形，找出規(guī)律，按此變化規(guī)律再將△OA₃B₃變換成△OA₄B₄，則A₄的坐標是（16，3），B₄的坐標是（32，0）；
（2）若按第（1）題找到的規(guī)律將△OAB進行n次變換，得到△OA_nB_n，比較每次變換中三角形頂點坐標有何變化，找出規(guī)律，推測A_n的坐標是（2ⁿ，3），B_n的坐標是（2ⁿ⁺¹，0）．
（3）在前面一系列三角形變化中，你還發(fā)現(xiàn)了什么？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點B₃的坐標以及等腰三角形的性質即可得出點A₄、B₄的坐標；
（2）根據(jù)點A_n、B_n的變化，找出變化規(guī)律“A_n（2ⁿ，3），B_n（2ⁿ⁺¹，0）”，此題得解；
（3）根據(jù)圖象以及找出點A_n、B_n的坐標的變化規(guī)律即可得出結論．

解答 解：（1）∵B₃（16，0），△OA_nB_n為等腰三角形，
∴A₄（16，3），B₄（32，0）．
故答案為：（16，3）；（32，0）．
（2）觀察，發(fā)現(xiàn)：A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3），A₄（16，3），…，
∴A_n（2ⁿ，3）；
B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0），B₄（32，0），…，
∴B_n（2ⁿ⁺¹，0）．
故答案為：（2ⁿ，3）；（2ⁿ⁺¹，0）．
（3）在前面一系列三角形變化中，我發(fā)現(xiàn)：點A_n的縱坐標均為3，點B_n都在x軸上，△OA_nB_n均為等腰三角形．

點評 本題考查了規(guī)律型中的點的坐標，解題的關鍵是：（1）根據(jù)等腰三角形的性質找出點A₄、B₄的坐標；（2）根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律“A_n（2ⁿ，3），B_n（2ⁿ⁺¹，0）”；（3）根據(jù)圖形以及點A_n、B_n的坐標的變化規(guī)律找出結論．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點的坐標的變化找出變化規(guī)律是關鍵．