Question

3．已知：如圖，EF是△ABC的中位線(xiàn)，外角∠ACG的平分線(xiàn)交EF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，求證：AD⊥CD．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到∠ACD=∠GCD，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理得到EF∥BC，AF=FC，得到DF=FC=FA，根據(jù)直角三角形的判定定理證明結(jié)論．

解答 證明：∵CD是外角∠ACG的平分線(xiàn)，
∴∠ACD=∠GCD，
∵EF是△ABC的中位線(xiàn)，
∴EF∥BC，AF=FC，
∴∠EDC=∠GCD，
∴∠ACD=∠EDC，
∴DF=FC，
∴DF=FC=FA，
∴∠ADC=90°，即AD⊥CD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形中位線(xiàn)定理、角平分線(xiàn)的定義、直角三角形的判定，掌握三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．