Question

13．在如圖所示的6×6方格中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都為1，連結(jié)小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)得到△ABC．求：
（1）△ABC的周長(zhǎng)和面積；
（2）點(diǎn)A到BC的垂線段的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）由勾股定理求出AB、BC、AC的長(zhǎng)，即可得出周長(zhǎng)；△ABC的面積=矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積，即可得出結(jié)果；
（2）由三角形的面積即可求出結(jié)果．

解答 解：（1）由勾股定理得：AB=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，AC=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC=$3\sqrt{5}+\sqrt{13}$；
△ABC的面積=3×4-$\frac{1}{2}$×2×3-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$×2×4=12-3-1-4=4．
（2）點(diǎn)A到BC的垂線段的長(zhǎng)=$4×2÷2\sqrt{5}$=$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積的計(jì)算；熟練掌握勾股定理和三角形面積的計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．