Question

11．在四邊形ABCD中，∠DAC=98°，∠DBC=82°，∠BCD=70°，BC=AD，則∠ACD=28°．

Answer 1

分析 以CD為對稱軸作△CDE與△CBD對稱，可得∠DEC=∠DBC=82°，CE=CB，然后由∠DAC=98°可得∠DEC+∠DAC=180°，得出A、D、E、C四點(diǎn)共圓，然后可得CE=AD，繼而得出∠DCA=∠CDE=∠CDB，由∠BCD和∠DBC的度數(shù)可求出∠BCD的度數(shù)，即可求出∠ACD的度數(shù)．

解答 解：以CD為對稱軸作△CDE與△CBD對稱，
則∠DEC=∠DBC，CE=CB，
∵∠DAC=98°，∠DBC=82°，
∴∠DEC=82°，
∴∠DEC+∠DAC=180°，
∴A、D、E、C四點(diǎn)共圓，
∵BC=AD，CE=CB，
∴CE=AD，
∴∠DCA=∠CDE=∠CDB，
∵∠BCD=70°，∠DBC=82°，
∴∠BDC=180°-∠BCD-∠DBC=28°，
∴∠ACD=∠BDC=28°．
故答案為：28°．

點(diǎn)評 本題考查了四點(diǎn)共圓的知識：將四點(diǎn)連成一個(gè)四邊形，若對角互補(bǔ)，那么這四點(diǎn)共圓，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目所給的角的度數(shù)求出∠DEC+∠DAC=180°，繼而得出A、D、E、C四點(diǎn)共圓．