Question

某工廠生產(chǎn)的邊長為l米的正方形裝飾材料ABCD如圖所示，點E在BC上，點F是CD的中點，△ABE、△CEF和四邊形AEFD分別由Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種材料制成．
（1）設(shè)BE=x，請用含x的代數(shù)式分別表示△ABE和△EFC的面積；
（2）己知1型、Ⅱ型、Ⅲ型三種材料每平方米的價格分別為50元、100元和40元，若要求制成這樣一塊裝飾材料的成本為50元，求點E的位置；
（3）由于市場變化，1型材科和Ⅱ型材料每平方米的價格變?yōu)?0元和80元，Ⅲ型材料的價格不變，現(xiàn)仍要生產(chǎn)（2）中式樣的裝飾材料，則每塊的成本將有何變化？變化多少元？

Answer 1

考點：列代數(shù)式,代數(shù)式求值

專題：

分析：（1）根據(jù)三角形的面積公式列式整理即可得解；
（2）用單價乘以面積，然后把三部分價格相加等于成本50元，列出方程求解即可；
（3）把各部分的單價乘以相應的面積，列式計算即可得解．

解答：解：（1）S_△ABE=

1

2

AB•BE=

1

2

×1×x=

1

2

x，
S_△EFC=

1

2

EC•FC=

1

2

×（1-x）×

1

2

=

1

4

（1-x）；

（2）Ⅲ型材料的面積為1²-

1

2

x-

1

4

（1-x）=

3

4

-

1

4

x，
所以，50×

1

2

x+100×

1

4

（1-x）+40×（

3

4

-

1

4

x）=50，
解得x=

1

2

，
∴點E在BC的中點處；

（3）70×

1

2

×

1

2

+80×

1

4

（1-

1

2

）+40×（

3

4

-

1

4

×

1

2

）
=17.5+10+25
=52.5元．

點評：本題考查了列代數(shù)式，主要利用了直角三角形的面積公式，難點在于表示出材料Ⅲ所占的面積．