Question

已知Rt△ABC的周長為4+3

3

，斜邊上的中線長為2，則S_△ABC=

 

．

Answer 1

考點：二次根式的應用

專題：

分析：由斜邊上的中線長是2，可以得到斜邊長為4，設兩個直角邊的長為x，y則x+y=4，x²+y²=16，解這個方程組求出xy的值即可求出三角形的面積．

解答：解：∵Rt△ABC的周長是4+3

3

，斜邊上的中線長是2，
∴斜邊長為4，
設兩個直角邊的長為x，y，則x+y=3

3

，x²+y²=16，
解得：xy=

11

2

，
∴S_△ABC=

1

2

xy=

11

4

．
故答案為：

11

4

．

點評：此題考查了直角三角形的性質：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；還考查了勾股定理．解題時要注意方程思想與整體思想的應用