Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c中，函數(shù)y與自變量x之間的部分對應(yīng)值如下表：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	-6 1 2	-4	-2 1 2	-2	-2 1 2	…

則當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)值y是（　�。�

• A、-2
• B、-2

  1

  2

• C、-4
• D、-6

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：觀察表中數(shù)據(jù)，得到點(diǎn)（0，2

1

2

）和點(diǎn)（2，2

1

2

）是拋物線y=ax²+bx+c上兩對稱點(diǎn)，根據(jù)拋物線的對稱性即可得到拋物線的對稱軸為直線x=1，然后利用x=3和x=-1的函數(shù)值相等求解．

解答：解：∵x=0時(shí)，y=-2

1

2

；x=2時(shí)，y=-2

1

2

，
∴點(diǎn)（0，2

1

2

）和點(diǎn)（2，2

1

2

）是拋物線y=ax²+bx+c上兩對稱點(diǎn)，
∴拋物線的對稱軸為直線x=1，
∴x=3和x=-1的函數(shù)值相等，
即x=3時(shí)，y=-4．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對稱軸直線x=-b2a，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減小；x＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時(shí)，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減小；x=-

b

2a

時(shí)，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．