Question

20．已知，如圖，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．
求證：
（1）AF=CE；
（2）AB∥CD；
（3）AD=CB且AD∥CB．

Answer 1

分析 （1）根據垂直的定義得到∠CED=∠AFB=90°，推出Rt△CDE≌Rt△ABF（HL），由全等三角形的性質即可得到結論；
（2）根據全等三角形的性質得到∠A=∠C，根據平行線的判定即可得到AB∥CD；
（3）根據平行四邊形的判定和性質即可得到結論．

解答 證明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠CED=∠AFB=90°，
在Rt△CDE和Rt△ABF中，
$\left\{\begin{array}{l}{CD=AB}\\{DE=BF}\end{array}\right.$，
∴Rt△CDE≌Rt△ABF（HL），
∴AF=CE；

（2）∵Rt△CDE≌Rt△ABF，
∴∠A=∠C，
∴AB∥CD；

（3）∵AB∥CD，AB=CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=CB且AD∥CB．

點評 此題考查了全等三角形的判定與性質，平行線的判定，平行四邊形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．