Question

7．在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，∠BOC=120°，AB=5，則BD的長為10．

Answer 1

分析 根據(jù)矩形的性質得出∠DCB=90°，DC=AB=5，AC=BD，AO=CO，BO=DO，求出OB=OC，推出∠ACB=∠DBC，求出∠DBC=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形性質得出BD=2DC，代入求出即可．

解答 解：如圖：

∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠DCB=90°，DC=AB=5，AC=BD，AO=CO，BO=DO，
∴OB=OC，
∴∠ACB=∠DBC，
∵∠BOC=∠ACB+∠DBC，∠BOC=120°，
∴∠DBC=30°，
∵∠DCB=90°，DC=AB=5，
∴BD=2DC=10．
故答案為：10．

點評 本題考查了矩形的性質，等腰三角形性質，三角形外角性質，含30°角的直角三角形性質的應用，能求出∠DBC=30°是解此題的關鍵，注意：矩形的對角線相等且互相平分．