Question

為了落實國家的惠農(nóng)政策，某地政府制定了農(nóng)戶投資購買收割機的補貼辦法，其中購買Ⅰ、Ⅱ兩型收割機所投資的金額與政府補貼的額度存在下表所示的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系：

	Ⅰ型收割機		Ⅱ型收割機
投資金額x（萬元）	x	5	x	2	4
補貼金額y（萬元）	y1=kx	2	y2=ax2+bx	2.4	3.2

（1）分別求出y1和y2的函數(shù)表達式；

（2）旺叔準備投資10萬元購買Ⅰ、Ⅱ兩型收割機。請你設(shè)計一個能獲得最大補貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的補貼金額。

Answer 1

（1）y1=x， y2=-x2+1.6x．（2）萬元．

【解析】

試題分析：（1）利用待定系數(shù)法直接就可以求出y1與y2的解析式．

（2）設(shè)總補貼金額為W萬元，購買Ⅰ型收割機a萬元，購買Ⅱ型收割機（10-a）萬元，建立等式就可以求出其值．

試題解析：（1）設(shè)購買Ⅰ型收割機補貼的金額的解析式為：y1=kx，購買Ⅱ型收割機補貼的金額的解析式為y2=ax2+bx，由題意，得

2=5k，或，

解得k=，

，

∴y1的解析式為：y1=x，

y2的函數(shù)解析式為：y2=-x2+1.6x．

（2）設(shè)總補貼金額為W萬元，購買Ⅰ型收割機a萬元，則購買Ⅱ型收割機（10-a）萬元，由題意，得

W=a+[-（10-a）2+1.6（10-a）]，

=-（a-7）2+．

∴當(dāng)a=7時，W有最大值萬元，

∴買Ⅰ型收割機7萬元、Ⅱ兩型收割機3萬元可以獲得最大補貼萬元．

考點：1.二次函數(shù)的應(yīng)用；2.一次函數(shù)的應(yīng)用．