Question

如圖，O為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，OB=3

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，P、R分別為點(diǎn)O關(guān)于直線(xiàn)AB、BC對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)．
（1）請(qǐng)指出當(dāng)∠ABC在什么角度時(shí)，會(huì)有PR的長(zhǎng)度等于7？
（2）承（1）題，請(qǐng)判斷當(dāng)∠ABC不是你指出的角度時(shí)，PR的長(zhǎng)度是小于7還是大于7？并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),三角形三邊關(guān)系

專(zhuān)題：

分析：（1）先確定出∠ABC=90°，連接PB、RB，再根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得PB=OB，RB=OB，然后求出∠ABP+∠CBR=∠ABC，從而確定出點(diǎn)P、B、R三點(diǎn)共線(xiàn)，即可得解；
（2）根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊解答．

解答：解：（1）∠ABC=90°時(shí)，PR=7．
理由如下：連接PB、RB，
∵P、R分別為點(diǎn)O關(guān)于直線(xiàn)AB、BC對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，
∴PB=OB=3

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，RB=OB=3

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2

，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABP+∠CBR=∠ABO+∠CBO=∠ABC=90°，
∴點(diǎn)P、B、R三點(diǎn)共線(xiàn)，
∴PR=7；

（2）PR的長(zhǎng)度小于7．
理由如下：當(dāng)∠ABC≠90°時(shí)，點(diǎn)P、B、R三點(diǎn)不在同一直線(xiàn)上，
所以，PB+BR＞PR，
∵PB+BR=2OB=2×3

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2

=7，
所以，PR＜7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)與運(yùn)用，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸的位置關(guān)系是互相垂直，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分，對(duì)稱(chēng)軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對(duì)應(yīng)的角、線(xiàn)段都相等；三角形的三邊關(guān)系．