Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=

1

2

x的圖象與反比例y=

k

x

（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)A（m，2）．
（1）分別求出m和k的值；
（2）根據(jù)圖象回答，當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值小于正比例函數(shù)的值；
（3）若點(diǎn)P（x，y）在此反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A重合），過(guò)點(diǎn)P作PB⊥y軸于點(diǎn)B，設(shè)△PAB的面積為S，求S與x的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：

分析：（1）將A（m，2）代入y=

1

2

x，可求得m的值，得到A點(diǎn)坐標(biāo)；再將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=

k

x

，即可求出k的值；
（2）根據(jù)圖象，找出反比例函數(shù)的圖象落在正比例函數(shù)圖象下方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值即可；
（3）由動(dòng)點(diǎn)P（x，y）不與點(diǎn)A重合，得出x≠4，而x＞0，所以分兩種情況進(jìn)行討論：①0＜x＜4；②x＞4．

解答：解：（1）將A（m，2）代入y=

1

2

x，
得2=

1

2

m，解得m=4；
將A（4，2）代入y=

k

x

，
得2=

k

4

，解得k=8；

（2）根據(jù)圖象可得，當(dāng)x＞2時(shí)，反比例函數(shù)的值小于正比例函數(shù)的值；

（3）∵點(diǎn)P（x，y），PB⊥y軸于點(diǎn)B，
∴B（0，y），PB=x．
分兩種情況：
①當(dāng)0＜x＜4時(shí)，
S=

1

2

x（y-2）=

1

2

xy-x；
②當(dāng)x＞4時(shí)，
S=

1

2

x（2-y）=x-

1

2

xy．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式和會(huì)觀察圖象是解此題的關(guān)鍵．