Question

16．如圖，拋物線y=$\frac{1}{2}$x²-x-4過平行四邊形CEBD的三點，過DC中點F作直線m平行x軸，交拋物線左側(cè)于點G．
（1）G點坐標；
（2）x軸上一點P，使得G，F(xiàn)，D，P能成為平行四邊形，求P點坐標．

Answer 1

分析 （1）首先確定點G的縱坐標，代入拋物線求出橫坐標，繼而可得點G的坐標；
（2）求出FG的長度，分兩種情況：①當GD為邊時，求出點P的坐標；②當GD是對角線時，求出P點坐標．

解答 解：（1）將y=-2代入y=$\frac{1}{2}$x²-x-4中，
解得：x=1±$\sqrt{5}$，
則G點坐標為：（1-$\sqrt{5}$，-2）．

（2）∵C（0，-4），D（2，0），F(xiàn)為DC中點，
∴F（1，-2），
∵G（1-$\sqrt{5}$，-2），
∴FG=$\sqrt{5}$，
∵G，F(xiàn)，D，P為平行四邊形，
∴GF∥DP且GF=DP，
當GD是邊時，P₁（2-$\sqrt{5}$，0）；
當GD是對角線時，P₂（2+$\sqrt{5}$，0）；
綜上可得：使得G，F(xiàn)，D，P能成為平行四邊形的P點坐標為（2-$\sqrt{5}$，0）或（2+$\sqrt{5}$，0）．

點評 本題考查了二次函數(shù)的綜合，難點在第二問，解題的關(guān)鍵是分類討論，避免漏解，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，難度一般．