Question

4．如圖，BD，CE是高，G，F(xiàn)分別是BC，DE的中點(diǎn)，試說(shuō)明FG⊥DE．

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EG=$\frac{1}{2}$CB，DG=$\frac{1}{2}$CB，從而可得EG=DG，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得FG⊥DE．

解答 證明：連接EG、DG，
∵BD，CE是高，
∴∠BEC=∠CDB=90°，
∵G是BC中點(diǎn)，
∴EG=$\frac{1}{2}$CB，DG=$\frac{1}{2}$CB，
∴EG=DG，
∵F是DE的中點(diǎn)，
∴FG⊥DE．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．