Question

已知在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為8，點(diǎn)B在A點(diǎn)的左邊，且AB=12．若有一動(dòng)點(diǎn)P從數(shù)軸上點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B，P所表示的數(shù)（可以用含t的代數(shù)式表示）；
（2）若點(diǎn)P，Q分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，問(wèn)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒與Q相距2個(gè)單位長(zhǎng)度？
（3）若M為AQ的中點(diǎn)，N為BP的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，探索線段MN與線段PQ的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸,兩點(diǎn)間的距離

專題：

分析：（1）根據(jù)已知可得B點(diǎn)表示的數(shù)為8-12；點(diǎn)P表示的數(shù)為8-3t；
（2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，與Q相距2個(gè)單位長(zhǎng)度，則AP=3x，BQ=2x，根據(jù)AP+BQ=AB-2，或AP+BQ=AB+2，列出方程求解即可；
（3）根據(jù)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)，故MN=MQ+NP-PQ，由此可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B在A點(diǎn)左邊，AB=12，
∴點(diǎn)B表示的數(shù)是8-12=-4，
∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒，
∴點(diǎn)P表示的數(shù)是8-3t．
（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，與Q相距2個(gè)單位長(zhǎng)度，

則AP=3x，BQ=2x，
∵AP+BQ=AB-2，
∴3x+2x=10，
解得：x=2，

∵AP+BQ=AB+2，
∴3x+2x=14
解得：x=

14

5

∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒或

14

5

秒時(shí)與點(diǎn)Q相距2個(gè)單位長(zhǎng)度．
（3）線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，都等于7；理由如下：

MN=MQ+NP-PQ=

1

2

AP+

1

2

BP-PQ=

1

2

（AP+BP）-PQ=

1

2

AB-PQ=12-PQ，
即MN+PQ=12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)軸和一元一次方程的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，注意分兩種情況進(jìn)行討論．