Question

2．2011年6月4日，李娜獲得法網(wǎng)公開賽的冠軍，圓了中國人的網(wǎng)球夢，也在國內(nèi)掀起一股網(wǎng)球熱．某市準(zhǔn)備為青少年舉行一次網(wǎng)球知識講座，小明和妹妹都是網(wǎng)球球迷，要求爸爸去買門票，但爸爸只買回一張門票，那么誰去就成了問題，小明想到一個(gè)辦法：他拿出一個(gè)裝有質(zhì)地、大小相同的2x個(gè)紅球與3x個(gè)白球的袋子，讓爸爸摸出一個(gè)球，如果摸出的是紅球，妹妹去聽講座，如果摸出的是白球，小明去聽講座．
（1）爸爸說這個(gè)辦法不公平，請你用概率的知識解釋原因；
（2）若爸爸從袋中取出3個(gè)白球，再用小明提出的辦法來確定誰去聽講座，請問摸球的結(jié)果是對小明有利還是對妹妹有利，說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)概率公式分別求得妹妹與小明去聽講座的概率，概率相等就公平，否則就不公平；
（2）根據(jù)概率公式分別求得妹妹與小明去聽講座的概率，討論x的取值，根據(jù)概率大的就有利，即可求得答案．

解答 解：（1）∵紅球有2x個(gè)，白球有3x個(gè)，
∴P_（紅球）=$\frac{2x}{2x+3x}$=$\frac{2}{5}$，P_（白球）=$\frac{3x}{2x+3x}$=$\frac{3}{5}$，
∴P_（紅球）＜P_（白球），
∴這個(gè)辦法不公平；
（2）∵取出3個(gè)白球后，紅球有2x個(gè)，白球有（3x-3）個(gè)，
∴P_（紅球）=$\frac{2x}{5x-3}$，P_（白球）=$\frac{3x-3}{5x-3}$，x為正整數(shù)，
∴P_（紅球）-P_（白球）=$\frac{3-x}{5x-3}$，
①當(dāng)x＜3時(shí)，則P_（紅球）＞P_（白球），對小妹有利；
②當(dāng)x=3時(shí)，則P_（紅球）=P_（白球），對小妹、小明是公平的；
③當(dāng)x＞3時(shí)，則P_（紅球）＜P_（白球），對小明有利．

點(diǎn)評 此題考查了概率公式和游戲公平性問題．注意判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．