Question

如圖，正六邊形ABCDEF中，若四邊形ACDF的面積是20cm²，則正六邊形ABCDEF的面積

 

cm²．

Answer 1

考點：正多邊形和圓

專題：

分析：首先得出S_△ABC=

1

2

×BG×AC=

1

2

S_△ACF=

1

2

×

1

2

AF×AC，進而求出即可．

解答：解：過點B作BG⊥AC于點G，連接CF，
∵正六邊形ABCDEF中，
∴∠ABC=120°，AB=BC=CD=DE=EF=AF，
∴∠BAC=30°，
∴BG=

1

2

AB=

1

2

AF，
∴S_△ABC=

1

2

×BG×AC=

1

2

S_△ACF=

1

2

×

1

2

AF×AC，
∵四邊形ACDF的面積是20cm²，
∴S_△ABC=

1

2

S_△ACF=5cm²，
則正六邊形ABCDEF的面積2（S_△ABC+S_△ACF）=2×（5+10）=30（cm²）．
故答案為：30．

點評：此題主要考查了正多邊形的性質，根據題意得出S_△ABC=

1

2

S_△ACF是解題關鍵．