Question

如圖，直線AB、CD、EF都經(jīng)過點O，且AB⊥CD，OG平分∠BOE，如果∠EOG=

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∠AOE，求∠EOG，∠DOF和∠AOF的度數(shù)．

Answer 1

考點：對頂角、鄰補角,垂線

專題：

分析：根據(jù)角平分線，可得∠BOG，根據(jù)角的和差，可得關(guān)于∠EOG的方程，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠COE的度數(shù)，根據(jù)對頂角的性質(zhì)，可得∠DOF的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得答案．

解答：解：由OG平分∠BOE，得∠BOG=∠EOG，
由∠EOG=

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∠AOE，得4∠EOG=∠AOE，
由角的和差，得∠AOE+∠EOG+∠BOG=180°，即4∠EOG+∠EOG+∠EOG=180°，
解得∠EOG=30°，
由角的和差，得∠COE=90°-∠BOE=90°-60°=30°，
由對頂角相等，得∠DOF=30°，
由角的和差，得∠AOF=90°-∠DOF=90°-30°=60°．

點評：本題考查了對頂角、鄰補角，利用了角平分線的性質(zhì)，角的和差，對頂角相等．