Question

如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE．

（1）求證：CE=CF；（2）若點G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？

 

 

Answer 1

（1）證明見解析；

（2）GE=BE+GD成立．理由見解析．

【解析】

試題分析：（1）由DF=BE，四邊形ABCD為正方形可證△CEB≌△CFD，從而CE=CF；

（2）由CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE= ∠GCF，故可證得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因為DF=BE，可證出GE=BE+GD成立．

試題解析：（1）在正方形ABCD中，

∵，

∴△CBE≌△CDF（SAS）．

∴CE=CF；

（2）GE=BE+GD成立．理由是：

∵△CBE≌△CDF，

∴∠BCE=∠DCF，

∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，

又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．

∵，

∴△ECG≌△FCG（SAS）．

∴GE=GF．

∴GE=DF+GD=BE+GD．

考點：1.正方形的性質(zhì)2.全等三角形的判定與性質(zhì)．