Question

直線(xiàn)a、b相交于點(diǎn)A，C、E分別是直線(xiàn)b、a上兩點(diǎn)且BC⊥a，DE⊥b，點(diǎn)M、N是中點(diǎn)．求證：

（1）DM=BM；

（2）MN⊥BD．

 

Answer 1

【答案】

（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）由BC⊥a，DE⊥b，易得△CBE，△CDE為直角三角形，又由點(diǎn)M是EC中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半，即可證得：DM=BM；

（2）根據(jù)等腰三角形中的三線(xiàn)合一，即可證得．

試題解析：（1）∵BC⊥a，DE⊥b，

∴∠CDE=∠CBE=90°，

∴△CBE，△CDE為直角三角形，

∵點(diǎn)M是中點(diǎn)，

∴DM=BM=EC，

∴DM=BM；

（2）∵DM=BM，

∴△MDB為等腰三角形，

又∵N為BD的中點(diǎn)，

∴MN為BD邊上的中線(xiàn)，

∴MN⊥BD（三線(xiàn)合一）．

考點(diǎn): 1.直角三角形斜邊上的中線(xiàn)；2.等腰三角形的判定與性質(zhì)．