Question

某電子商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過程發(fā)現(xiàn)，每月銷量y（萬件）與銷售單價x（元）之間關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=-2x+100．
（1）寫出每月的利潤z（萬元）與銷售單價x（元）之間函數(shù)解析式（利潤=售價-制造成本）；
（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，廠商每月能夠獲得350萬元的利潤？當(dāng)銷售單價為多少元時，廠商每月能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：銷售問題

分析：（1）根據(jù)每月的利潤z=（x-18）y，再把y=-2x+100代入即可求出z與x之間的函數(shù)解析式，
（2）把z=350代入z=-2x²+136x-1800，解這個方程即可，將z═-2x²+136x-1800配方，得z=-2（x-34）²+512，即可求出當(dāng)銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得最大利潤，最大利潤是多少．

解答：解：（1）z=（x-18）y=（x-18）（-2x+100
=-2x²+136x-1800，
∴z與x之間的函數(shù)解析式為z=-2x²+136x-1800（x＞18）；

（2）由z=350，得350=-2x²+136x-1800，
解這個方程得x₁=25，x₂=43
所以，銷售單價定為25元或43元，
將z=-2x²+136x-1800配方，得z=-2（x-34）²+512（x＞18）．
答：當(dāng)銷售單價為34元時，每月能獲得最大利潤，最大利潤是512萬元；

點評：本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出二次函數(shù)的解析式，綜合利用二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題．