Question

19．已知△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，則∠BOC的大小為（　�。�

• A． 120°
• B． 117.5°
• C． 87.5°
• D． 55°

Answer 1

分析 根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)得到OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，則∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC=25°，∠2=$\frac{1}{2}$∠ACB=37.5°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠BOC的度數(shù)．

解答 解：如圖，
∵點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心，
∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×50°=25°，∠2=$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}$×75°=37.5°，
∴∠BOC=180°-∠1-∠2=117.5°．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形．三角形的內(nèi)心就是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)．