Question

16．先化簡(jiǎn)，后求值：（x-$\frac{4-x}{x-1}$）÷$\frac{{x}^{2}-4x+4}{x-1}$，其中x=2$+\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先計(jì)算括號(hào)內(nèi)減法、同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可化簡(jiǎn)，最后代入求值即可．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}-x-4+x}{x-1}$×$\frac{x-1}{（x-2）^{2}}$
=$\frac{（x+2）（x-2）}{x-1}$×$\frac{x-1}{（x-2）^{2}}$
=$\frac{x+2}{x-2}$，
當(dāng)x=2+$\sqrt{3}$時(shí)，
原式=$\frac{2+\sqrt{3}+2}{2+\sqrt{3}-2}$
=$\frac{4+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$
=$\frac{4\sqrt{3}+3}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值能力，熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．