Question

7．如圖，已知拋物線y=-$\frac{1}{3}$x²+bx+6與x軸交于點(diǎn)A（-6，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）寫(xiě)出頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并求AB的長(zhǎng)；
（3）若點(diǎn)A，O，C均在⊙D上，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，連接BC，并判斷直線BC與⊙D的位置關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；
（2）根據(jù)配方法，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離，可得答案；
（3）根據(jù)直角三角形的斜邊大于直角邊，可得r與d的關(guān)系，根據(jù)d＜r，可得答案．

解答 解：（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得
-$\frac{1}{3}$×（-6）-6b+6=0，
解得b=-1，
該拋物線的解析式為y=-$\frac{1}{3}$x²-x+6；

（2）y=-$\frac{1}{3}$x²-x+6配方，得
y=-$\frac{1}{3}$（x+$\frac{3}{2}$）²+$\frac{27}{4}$，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-$\frac{3}{2}$，$\frac{27}{4}$）；
當(dāng)y=0時(shí)，-$\frac{1}{3}$x²-x+6=0，
解得x=-6，x=3，
即A（-6，0）B（3，0），
AB的長(zhǎng)3-（-6）=9；

AB的長(zhǎng)為9；
（3）點(diǎn)D在AO的中垂線上，CO的中垂線上，
D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為$\frac{-6}{2}$=-3，D的縱坐標(biāo)為$\frac{6}{2}$=3，
D點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，3）；
作DE⊥BC于E如圖，
DC＞DE，
d＞r，
直線BC與⊙D相交．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是配方法，解（3）的關(guān)鍵是利用直角三角形的斜邊大于直角邊得出d＞r．