Question

19．如圖，∠ABD=∠ACD=90°，∠CBD=∠BCD，則AD平分∠BAC，請說明理由．

Answer 1

分析 AD平分∠BAC，理由為：由已知角相等，利用等角對等邊得到BD=CD，再由AD=AD，利用HL得到直角三角形ABD與直角三角形ACD全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等即可得證．

解答 解：AD平分∠BAC，理由為：
∵∠CBD=∠BCD，
∴BD=CD，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），
∴∠BAD=∠CAD，
則AD平分∠BAC．

點評 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．