Question

18．如圖，⊙O的直徑AB=4，AC=AD，∠CAB=30°，點O到CD的距離OE=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 連接OC，在等腰△ACD中，頂角∠A=30°，易求得∠ACD=75°；根據(jù)等邊對等角，可得：∠OCA=∠A=30°，由此可得∠OCD=45°，即△COE是等腰直角三角形，則OE=$\sqrt{2}$．

解答 解：連接OC，
∵AC=AD，∠CAB=30°，
∴∠ACD=∠ADC=75°．
∵AO=OC，
∴∠OCA=∠CAB=30°；
∴∠OCD=45°，即△OCE是等腰直角三角形．
在等腰Rt△OCE中，
∵OC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×4=2；
∴OE=OC•sin45°=$\sqrt{2}$，即點O到CD的距離OE等于$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題考查的是垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、解直角三角形等知識的應用，此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．