Question

18．對于實數(shù)a、b，定義一種運算“?”為：a?b=a²+ab-2，有下列命題：
①1?3=2；②方程x?1=0的根為：x₁=-2，x₂=1；③不等式組$\left\{\begin{array}{l}{（-2）?x-4＜0}\\{1?x-3＜0}\end{array}\right.$的解集為：-1＜x＜4；④點（1，-2）在函數(shù)y=x?（-1）的圖象上．
其中正確的是（　�。�

• A． ①②③④
• B． ①③④
• C． ①②④
• D． ①②③

Answer 1

分析 通過利用新定義可對①進行判斷；先利用新定義把原方程轉化為x²+x-2=0，再利用因式分解法解方程，則可對②進行判斷；先利用新定義把原不等式組轉化為$\left\{\begin{array}{l}{4-2x-6＜0}\\{1+x-5＜0}\end{array}\right.$，然后通過解不等式組可對③進行判斷；先利用新定義把原函數(shù)關系式轉化為y=x²-x-2，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征對④進行判斷．

解答 解：1?3=1²+1×3-=2，所以①正確；
方程x?1=0化為x²+x-2=0，解得x₁=-2，x₂=1，所以②正確；
不等式組$\left\{\begin{array}{l}{（-2）?x-4＜0}\\{1?x-3＜0}\end{array}\right.$化為$\left\{\begin{array}{l}{4-2x-6＜0}\\{1+x-5＜0}\end{array}\right.$，解得-1＜x＜4，所以③正確；
函數(shù)y=x?（-1）化為y=x²-x-2，當x=1時，y=x²-x-21-1-2=-2，所以點（1，-2）在函數(shù)y=x?（-1）的圖象上，所以④正確．
故選A．

點評 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式． 有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．