Question

13．如圖，菱形ABCD中，∠BAD=76°，AB的垂直平分線EF交AC于F，則∠CDF的度數(shù)為（　　）

• A． 66°
• B． 52°
• C． 104°
• D． 86°

Answer 1

分析 連接BF，由菱形ABCD中，∠BAD的度數(shù)，則可求得∠FAB=∠FBA的度數(shù)，繼而求得∠CBF的度數(shù)，然后由△DCF≌△BCF，求得答案．

解答 解：連接BF，
∵四邊形ABCD是菱形，且∠BAD=76°，
∴∠EAF=$\frac{1}{2}$∠BAD=38°，CD=CB，∠DCF=∠BCF，
∵EF是AB的垂直平分線，
∴AF=BF，
∴∠EAF=∠EBF=38°，
∵AD∥BC，
∴∠CBA=180°-∠BAD=104°，
∴∠CBF=∠CBA-∠ABF=104°-38°=66°，
在△CDF和△BCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{CD=CB}\\{∠DCF=∠BCF}\\{CF=CF}\end{array}\right.$，
∴△DCF≌△BCF（SAS），
∴∠CDF=∠CBF=66°，
故選A．

點評 此題考查了菱形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．