Question

6．設(shè)ABCD是一塊正方形紙板，用平行于BC的直線PQ和RS將它等分三個矩形，如圖，折疊紙板，使C點落在AB上的C′點處，S點落在PQ的S′點處，且BC′=1，試求AC′的長．

Answer 1

分析 由折疊的性質(zhì)得到C′E=CE，C′S′=CS，設(shè)AC′=x，BE=y，根據(jù)勾股定理得到y(tǒng)=$\frac{{x}^{2}+2x}{2（x+1）}$  ①，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到2x²+x-3xy=1  ②，把①代入②得，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵C′D′與CD，C′E與CE關(guān)于執(zhí)行EM對稱，
∴C′E=CE，C′S′=CS，
設(shè)AC′=x，BE=y，
在Rt△BC′E中，y²+1=（x+1-y）²，
∴y=$\frac{{x}^{2}+2x}{2（x+1）}$  ①，
∵△PC′S′∽△BEC′，
∴$\frac{PC′}{BE}$=$\frac{C′S′}{C′E}$，即$\frac{x-\frac{1}{3}（x+1）}{y}$=$\frac{\frac{1}{3}（x+1）}{x+1-y}$，
∴2x²+x-3xy=1  ②，
把①代入②得，2x²+x-3x•$\frac{{x}^{2}+2x}{2（x+1）}$=1，
解得x³=2，
∴x=$\root{3}{2}$，
即AC′的長為$\root{3}{2}$．

點評 本題考查了翻折變換-折疊問題，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．