Question

已知M、N是線段AB的垂直平分線上的兩點，且∠MBA=60°，∠NBA=15°，先畫出圖形，再求∠MAN．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：分為兩種情況：①當(dāng)M、N在AB的同旁時，②當(dāng)M、N在AB的兩旁時，分別求出∠MAB和∠NAB的度數(shù)，即可得出答案．

解答：解：分為兩種情況：①如圖1，當(dāng)M、N在AB的同旁時，
∵M(jìn)、N是線段AB的垂直平分線上的兩點，
∴MA=MB，NA=NB，
∵∠MBA=60°，∠NBA=15°，
∴∠NAB=∠NBA=15°，∠MAB=∠MBA=60°，
∴∠MAN=60°-15°=45°；

②如圖2，當(dāng)M、N在AB的兩旁時，
∠MAN=60°+15°=75°．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，用了分類討論思想，題目比較好，難度適中．